יום רביעי, 20 בנובמבר 2013

התבוננות באפס



האפס צורתו עגולה (0), והעיגול נחשב לצורה נשית ביחס לאחד (1) שצורתו זוויתית, גברית.
האחד יוצא מן האפס, בבחינת יש מאין, כמו עובר מן הרחם. כל חיותו מקורה באפס. כל המספרים נשענים על האחד, כי כל אחד מהם מורכב מאחדים. כשמתבוננים במספר כלשהו רואים שמקורו באחד, אבל לא רואים שמקורו של האחד באפס, כי את האפס לא ניתן לראות. ורמז לעניין זה בפסוק וַיֹּאמֶר לֹא תוּכַל לִרְאֹת אֶת פָּנָי כִּי לֹא יִרְאַנִי הָאָדָם וָחָי (שמות לג כ) ובמדרש נאמר: בחייהם אינם רואים אבל במיתתם רואים (ספרא על ויקרא א), כי במיתתם הם חוזרים לאפס, ורק אפס יכול לראות אפס, אם הוא בכלל יכול לראות.

אנחנו אומרים שמה שמשותף לכל המספרים הוא האחד, כי כולם מורכבים מאחדים, אבל האפס, למרות שהוא אחד, אין בו אף אחד, ולכן לא ברור בכלל אם הוא מספר.  אוקלידס אמר על הנקודה שאין לה חלקים, ומכיוון שיש הקבלה בין מספר לצורה, בין אריתמטיקה לגיאומטריה,  כך שנקודה מקבילה לאחד, קו לשניים, משולש לשלש, וכן הלאה - ניתן להבין מדבריו שגם לאחד אין חלקים, ולרגע נדמה אפילו שזה מה שמייחד אותו מכל שאר המספרים, אבל,  במבט שני, גם לאפס אין חלקים. 
כל מספר שמוסיפים לו אחד יוצר את המספר שמעליו, שהוא גדול ממנו באחד, או לימינו בטור המספרים הטבעיים, וכשגורעים ממנו אחד יוצר את המספר שמתחתיו, שהוא קטן ממנו באחד, או לשמאלו בטור המספרים הטבעיים
4, 3, 2, 1

יש אומרים שהאפס איננו מספר, שהוא רק מציין מקום ריק, העדר מספר. אבל אם מספר נוצר ממספר באמצעות הוספת אחד, האפס אינו יוצא מן הכלל. הוא יוצר את האחד הראשון על ידי הוספת אחד לעצמו, והאחד יוצר את האפס על ידי גריעתו את עצמו, שהיא מעין התאבדות. 
האפס הוא אחד, אבל לא רואים אותו. הוא כמו ממטרה קופצת שנבלעת בדשא של מגרש הכדורגל בזמן המשחק, אבל קופצת ומתנשאת מעליו כשרוצים להשקות את הדשא. כשרואים את הממטרה רואים את האחד; יודעים שקדם לו האפס. גם האפס שבעשיריות אינו נראה, למרות שרואים את הספרה שלו. היא מציינת שיש לפניו תשעה.

 אפס בתנ"ך מופיע גם כמילת קישור, במשמעות של  אבל, אולם, אך. הוא גם מופיע כפועל במשמעות של נגמר, כלה. מילה נרדפת לאפס - אין. בישעיהו האפס והאין מופיעים כמה פעמים באותו פסוק, וזאת הסיבה שהוענק לו השם הזה. המילים אין ואני מורכבות מאותן אותיות בסדר שונה, ולכן אולי נוצר הביטוי המקראי אני ואפסי עוד, כמעין וריאציה על אפס ואין. גם במימרה של הלל הזקן, אם אין אני לי מי לי, מופיעים האין והאני בצמידות שהיא, ככל הנראה, מכוונת.
*

המילה האנגלית LEFT משמעותה גם שמאל וגם שארית. אם אני מניח שבעה אגוזים בשורה ואוכל את הארבעה שמימין נשארים לי שלושת האגוזים שמשמאל. פעולת החיסור הפכה לאפס את ארבעת האגוזים שמימין, והשאירה בחיים את השלושה שמשמאל כשארית, כ- LEFT WHAT'S, כ- LEFTOVER.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה