בטור המספרים האי זוגיים
1-3-5-7-11
...
חיבור של שני המספרים הראשונים שווה
לריבוע של 2
חיבור של שלשת המספרים הראשונים שווה
לריבוע של 3
חיבור של ארבעת המספרים הראשונים שווה
לריבוע של 4
וכן הלאה עד אינסוף
מקור: ספר האחד לרבי אברהם אבן עזרא
אפשר לראות בצילום שהשבע (הגולות
האפורות) בנוי ממרכז (הגולה הרביעית) שלצדו שתי קבוצות שבכל אחת מהן יש אותו מספר
(3) של גולות. זה נכון לגבי כל המספרים
האי זוגיים. התופעה הזאת נקראת בית, או
2X+1
המעבר מריבוע לריבוע שמעליו נעשה
באמצעות הוספת הבית שמספר היחידות שבX שלו זהה למספר שבריבוע. בצילום המספר בריבוע הוא 3.
מוסיפים לו שתי קבוצות של שלש (שני X) ומספר מרכזי כלומר 7=3+3+1
מיכאל קוסטה בספרו חתך הזהב חותם שלמה
ומגן דוד מתייחס בהרחבה לתופעה זו. הוא גם מתפעל מן העובדה שהריבועים נכנסים אחד
בתוך השני כמו בובות רוסיות. ואולי ההשראה לייצור אותן בובות באה מתופעת גידול
ריבועי המספרים.
אם
נתבונן שוב בחיבור המספרים האי זוגיים נראה
דבר מעניין:
0+1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
1+3+5+7+9+11=36
הריבוע הראשון נוצר מחיבור של אפס עם אחד,
ויוצא שהאפס הוא מספר אי זוגי, כמו כל שאר המרכיבים בתצוגה זו.
***
***
לעומת זאת על טור המספרים הטבעיים האפס
הוא מספר זוגי: הוא המפריד בין החיוביים לשליליים, ובמיקומו בין אחד למינוס אחד - שהם אי זוגיים - הוא חייב להיות
זוגי, כי מה שמאפיין כל מספר זוגי הוא שהוא קטן בשניים מהמספר הזוגי שמעליו, וגדול
בשניים מהמספר הזוגי שמתחתיו.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה