ספירה לעומת מדידה

מומחים לתורת המספרים אומרים לנו שכל העניין עם המספרים התחיל, ככל הנראה, מספירה באמצעות אצבעות. הרועה היה נותן לכבשה להיכנס לדיר ומכופף אצבע, ואחר כך היה נותן לעוד כבשה להיכנס ומכופף עוד אצבע. הכבשה הייתה ממשית והאצבע הייתה ממשית. זה היה בתקופה שלפני ההפשטה, שלפני היות המספר, והשיטה הזאת הייתה מצוינת לעדרים של עד עשרה כבשים. לעדרים גדולים יותר ניתן היה להשתמש בחלוקי נחל.

אבל באותה מידה תורת המספרים הייתה יכולה להתחיל לא מספירה אלא ממדידה. האדם הקדמון יכול היה למדוד מרחק באמצעות צעדים. אפילו בימינו מודדים אורכים באופן גס באמצעות "שיבר", שהוא המרחק המרבי בין קצה האצבע הקטנה לבין הבוהן כשהאצבעות פרושות, וגודלו כגודל מרצפת ("בלטה"), כעשרים ס"מ.

מילה נרדפת לרגל או לצעד היא המילה פעם, ואנחנו משתמשים בה בצורה מופשטת כאשר אנחנו מנסים לענות על השאלה כמה פעמים חוזרת יחידת המידה שבחרנו. כאשר אנחנו מודדים קיר אנחנו סופרים כמה בלטות יש לאורכו. ההפשטה היא פעולה שהמחשבה מסוגלת לעשות באמצעות חיסור ממדים: היא יכולה לקלף מן הקיר את החומר, או את הנפח, או את השטח, ולהתייחס רק אל הקו שבין הקיר לתקרה, או רק אל הנקודה שבה נפגשים הקווים של שני קירות סמוכים.

גם מספרים הם מושג מופשט כל עוד לא עושים מהם פסל. כאשר כותבים מספר על דף יש לו ייצוג חומרי, אבל כאשר עושים פעולת כפל במחשבה אין למספרים צבע, או אורך או רוחב או גובה.

אם אורך הקיר הוא בדיוק 15 בלטות (שלושה מטר) המדידה היא באמצעות מספר שלם. אם אורך הקיר הוא לא בדיוק 15 בלטות אנחנו נאלצים להכניס לפעולה את השברים.
מילה נרדפת למילה מדידה היא הנדסה, מילה שמקורה כנראה פרסי, והיא מופיעה לראשונה בתלמוד (מסכת בבא בתרא, דף פט, עמוד ב). התרגום המקובל למילה גאומטריה הוא הנדסה.