בחיי היום יום מספרים סופרים דברים:
כסף, כמויות של מים במונה המים, משקל של עגבניות בחנותו של הירקן, אבל תוכן של מספר
עניינו בספירת מספרים, ובכך הוא ממחיש היטב את סוג ההתבוננות במספרים שבה אנו
עוסקים בבלוג זה.
באריתמטיקה, וגם בתורת המספרים שלמדתי
מיוסף ספרא, רגילים להמחיש את סכום המספרים מאחד עד המספר המבוקש בצורת משולש.
מדוע משולש? אולי בגלל ההשפעה העצומה
שהייתה לטטרקטיס של הפיתגוראים, שהציג את תוכנו של ארבע, את עשרת המספרים
הראשונים, בצורת משולש
*
* *
* * *
* * * *
ואולי, כמו שמסבירים בויקיפדיה, בגלל שניתן לסדר כל מספר משולשי
בצורת משולש, אלא שהסבר זה נשמע לי מעגלי.
הסבר שיותר מתקבל על דעתי הוא שתוכנו של
מספר מורכב מזוגות של מספרים. חיבור של כל זוג שכזה נותן את המספר. וכך, תוכנו של המספר 9 מורכב מארבעה זוגות של מספרים:
1+8=9
2+7=9
3+6=9
4+5=9
אם קוראים מספרים אלה במאונך רואים ש
1-4 יורדים כלפי מטה, 9-5 עולים כלפי מעלה. ואם נתבונן על המשולש שמציג את תוכנו
של תשע ראו באיור שמופיע בראש הכתבה) נראה בשורה הראשונה נקודה אחת ולפני האחרונה
8 נקודות. נחבר אותן יחד ונקבל תשע נקודות. וכך נעשה עם השורה השנייה (2) והשורה
של 7, עם השורה השלישית ועם השורה של שש, עם השורה הרביעית ועם השורה של חמש.
נקבל מלבן שאורכו 9 רוחבו 4 ושטחו 36,
שהוא המילוי של שמונה, שאליו אנו מוסיפים את התשע לקבלת התוכן של תשע שהוא 45,
שמורכב, לפי תצוגת המלבן הזאת, מחמש תשיעיות.
על מנת להשלים את התצוגה הזאת לריבוע, כלומר
לתשע תשיעיות, עלינו להוסיף מתחת לחמש התשיעיות האלה עוד ארבע תשיעיות, שהן, שוב
המילוי של שמונה. כלומר, הריבוע של מספר
אי זוגי מורכב מן המספר בשורה האמצעית כשהוא מוקף בשני מלבנים שמציגים את תוכן
המספר שמתחתיו. וכך:
5 באמצע. מעליו ומתחתיו 10, שהוא המילוי של 4
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה