יום שלישי, 4 במרץ 2014

ארבע הוא רבע הריבוע של ארבע


אני לא זוכר אם כשלמדתי גיאומטריה בבית הספר התיכון הסבירו לי מדוע שטח של משולש שווה לאורך הבסיס כפול הגובה חלקי שנים, נדמה לי שרק דרשו ממני לשנן את הנוסחה, אבל היום פתאום ראיתי שמאד פשוט היה להסביר לי את זה באופן שלא אצטרך לשנן כלל. שהרי כל ריבוע מתחלק לשני מלבנים שכל אחד מהם מתחלק לשני משולשים ישרי זווית. כלומר בריבוע יש ארבעה משולשים ישרי זווית שאורך הבסיס שלהם הוא חצי מהצלע של הריבוע, והגובה שלהם מקביל לצלע ולכן שווה לה.
אז אם יש לנו ריבוע של ארבע ששטחו 16. הוא מתחלק לשני מלבנים ששטחו של כל אחד מהם 8. והם מתחלקים לארבעה משולשים ששטחו של כל אחד מהם הוא 4. 


האיור הגאומטרי הזה יכול לשמש מעין נוסחה למציאת היחס בין סדרת המספרים הזוגיים בריבוע לבין סדרת המספרים הזוגיים בריבוע חלקי ארבע, כלומר בין כל מספר בריבוע לבין כל אחד מארבעת המשולשים ישרי הזווית שמרכיבים אותו. וראה זה פלא: כל איבר בסדרת הריבועים הזוגיים תואם לאיבר בסדרת המספרים הטבעיים בריבוע. וכך המספר ארבע בריבוע הוא שש עשרה שרביעית ממנו, ארבע, היא הריבוע של  שניים. להלן שאר הסדרה עד הריבוע של חמישים, כאשר בסוגריים המרובעים משמאל מופיעים המספרים הזוגיים שהועלו בריבוע, ובסוגריים המרובעים מימין המספרים התואמים להם בסדרת המספרים הטבעיים:  
[2] 4:4=1  [1]
[4] 16:4=4 [2]
[6] 36:4=9 [3]
[8] 64:4=16 [4]
[10] 100:4=25 [5]
[12] 144:4=36 [6]
[14] 196:4=47 [7]
[16] 256:4=64 [8]
[18] 324:4=81 [9]
[20] 400:4=100 [10]
[22] 484:4=121 [11]
[24] 576:4=144 [12]
[26] 676:4=169 [13]
[28] 784:4=196 [14]
[30] 900:4=225 [15]
[32] 1024:4=256 [16]
[34] 1156:4=289 [17]
[36] 1296:4=324 [18]
[38] 1444:4=361 [19]
[40] 1600:4=400 [20]
[42] 1764:4=441 [21]
[44] 1936:4=484=[22]
[46] 2116:4=529 [23]
[48] 2304:4=576 [24]
[50] 2500:4=625 [25]


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה