מקור האיור בויקיפדיה באנגלית ערך Pronic_number
העיגולים האדומים הם מספרים משולשים: 1, 3, 6, 10
בכתבות קודמות בבלוג זה ראינו שניתן
להרכיב ריבוע מהגנומונים, הבתים, המילוי המצטבר של סדרת המספרים האי זוגיים:
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
וכן הלאה
אבל ניתן להרכיב מספר בריבוע גם משני תכנים (מספרים משולשים) עוקבים. וניתן אפילו להרכיב מספר מלבני ממספר משולש כפול שניים.
תחילת סדרת המספרים המלבניים היא:
0,
2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210,...
המספר המלבני 2, מכיל פעמיים את
תוכנו של אחד
המספר המלבני 6, מכיל פעמיים את
תוכנו של 2
המספר המלבני 12, מכיל פעמיים
את תוכנו של 3
המספר המלבני 20 , מכיל פעמיים את תוכנו של 4
מסתבר שכשם שהמשולש הגיאומטרי בסיסי
יותר מן המלבן ומן הריבוע, שאותם ניתן להרכיב ממנו, כך גם המספר המשולש (שנקרא כאן
בבלוג בשם תוכן או מילוי, ואשר הוא סכום המספרים מאחד עד המספר המבוקש) בסיסי יותר
מן המספרים המלבניים והרבועים.
זוהי הוכחה לחשיבות הרבה שיש למושג
התוכן בתורת המספרים. לא במקרה הטטרקטיס של הפיתגוראים (שמכיל כתוכן את עשרת
המספרים הראשונים, שמהם מורכבים כל שאר המספרים) הוא מספר משולש, ולא מספר בריבוע
ולא מספר מלבני.
לטענת הפיתגוראים הכל כלול בטטרקטיס,
וממנו ניתן ללמוד את הכל, כולל את תורת המספרים.
תופעה שמתחרה בטטרקיס של הפיתגוראים,
שלפיו העשר מורכב מארבעת המספרים הראשונים
1+2+3+4=10
היא שהעשר מורכב משלשת המספרים המשולשים
הראשונים
1+3+6=10
וזאת כאשר אחד (שהוא התוכן של המספר
הראשון) הוא חלק מ-3 ו-3 (שהוא התוכן של המספר השני) הוא חלק מ-6, כלומר המשולשים
של האחד ושל השלש חבויים במשולש של השש שהוא בעצם התוכן של המספר שלש.
זוהי עוד עדות לחשיבות תוכנם של המספרים.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה