יום שישי, 11 באפריל 2014

חילוק כחיסור או האשליה של השבר העשרוני


שבר ניתן להציג בשני אופנים:

א. כשבר רגיל: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 וכן הלאה
ב. כשבר עשרוני: 0.5, 0.25, 0.125, וכן הלאה

כאשר אנחנו מסכמים את סכומי הספרות של הסדרה ההנדסית היורדת שמוצגת בצורת שבר עשרוני אנחנו מקבלים את סדרת המספרים הבאה:
0.5=5
0.25=7 (0+2+5=7)
0.125= 8 (0+1+2+5=8)
וכן הלאה
אבל אם מסכמים את סכומי הספרות של הסדרה ההנדסית היורדת שמוצגת בצורת שבר רגיל (חצי רבע שמינית וחבריהם) מקבלים את הסדרה ההנדסית הרגילה:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...
או בתצוגה המצומצמת של סכומי הספרות
1, 2, 4, 8, 7, 5
וחוזר חלילה

כאשר אנחנו מחלקים מספר לשנים אנחנו מקבלים שני חלקים, אבל לצורך חישוב הסדרה ההנדסית היורדת אנחנו מחסרים חלק אחד, מתעלמים ממנו, ומחלקים רק את החלק השני. אנחנו אומרים אחד חלקי שנים שווה חצי (ולא שני חצאים) וחצי חלקי חצי הוא רבע (ולא ארבעה רבעים). לעומת זאת בסדרה ההנדסית העולה אנחנו לא מתעלמים ולא מחסרים כלום: אחד כפול שניים הם שניים, ושניים כפול שניים הם ארבע.
סכומי הספרות של הסדרה ההנדסית העולה זהים לסכומי הספרות של היורדת, כל עוד היא מוצגת בשברים רגילים, אבל כאשר היא מוצגת בצורת שבר עשרוני אנחנו מקבלים סדרה שונה, שבה סדר הספרות הפוך מזה של הסדרה ההנדסית העולה
5, 7, 8, 4, 2, 1
וחוזר חלילה

מי שמציגים את הסדרה ההנדסית העולה ביחס לסדרה-ההנדסית-היורדת-כשהיא-בתצוגה-של-השבר-העשרוני - מציגים חצי מן התמונה המלאה, ואם הם מסיקים מזה מסקנות לגבי מהותם של המספרים, ההסתברות של התוקף של כל מסקנה שכזו היא של חמישים אחוז, או של 0.5 או של  1/2 או של חצי, יש לנו מחסן שלם של מלים נרדפות שיכולות להוליך אותנו שולל.  

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה