טבלת הגלגולים

טבלת הגלגולים מציגה את המעבר מתשעת המספרים הראשונים, בעלי הספרה האחת אל גלגוליהם, שהם המספרים בעלי יותר מספרה אחת.

עוברים משורה לשורה באמצעות הוספת המספר 9.

כל עמודה מוצגת בצבע שונה.

סכום הספרות בכל תא מצטמצם למספר שהוא מקור הגלגול וכך

5=14=77

טבלה זו ממחישה שבעצם  אנחנו סופרים בכל שורה מחדש את תשעת המספרים הראשונים, אבל כדי שלא נתבלבל אנחנו נותנים להם שמות חדשים. וכך: עשר הוא שמו החדש של אחד, הוא הגלגול הראשון של אחד, ותשע עשרה אף הוא שמו החדש של האחד, אבל הוא הגלגול השני שלו, וכן הלאה.
***

הסיבה לכך שסכום הספרות של מספר שיש בו יותר מספרה אחת מצטמצם לספרה אחת היא שאנחנו מסירים ממנו את התשיעיות. באריתמטיקה התהליך הזה נקרא בשם 

Casting out nines

וכך:

16-9=7 (1+6=7)

29-27=2 (2+9=11=2)

בלטינית התהליך הזה נקרא

Abjectio novenaria

הבישוף היפוליטוס בן המאה ה-3 דן בשיטה זו בפרק ה-14 בספרו נגד הכופרים,

Refutations of all heresies

והוא מכנה בשם שורש את המספר האחד שנשאר לאחר חיבור הספרות, ויהא המספר ארוך ככל שיהיה. אם המספר מתחלק בתשע בשלמות ללא שארית שורשו תשע. אבל היו כאלה, ממשיך היפוליטוס, שלא חילקו בתשע אלא בשבע. הנוהג שנגדו יוצא היפוליטוס הוא המרת שמות מצביאים יריבים למספרים, צמצומם של מספרים אלה לשורשיהם, והשוואתם לפי קריטריונים שונים לצורך ידיעה מראש מי ינצח בקרב.   

***

גלגל הגילגולים
מקור: דיון בפורום בנושא הפלא שראה ניקולה טסלה במספרים 369