יום שלישי, 17 ביוני 2014

המחשה גאומטרית לסדרה הנדסית עולה

הפיתגוראים ידעו ששטח הריבוע שעל האלכסון של ריבוע הוא פי שניים משטח הריבוע המקורי. 
אם נתבונן בריבוע הקטן ביותר- יש בו שני משולשים חופפים. בריבוע שעל האלכסון שלו יש כבר ארבעה, ולכן קל לראות שהוא גדול פי שניים מן הריבוע המקורי. 
המשכתי את העיקרון הזה ושרטטתי את הריבוע של האלכסון של הריבוע השני. כאן כבר קל לראות שיש ארבעה ריבועים בגודל של הריבוע המקורי. 
ואם ממשיכים את המשחק הזה עוד ועוד זה מתחיל להיראות כמו ספירלה, ומזכיר את סדרת פיבונאצ'י. אני רק מצטער שלא לימדו אותי את הדבר המדהים הזה בבית הספר. 
אפשר לראות משהו דומה גם אם מתחילים ממשולש, שמכפיל את עצמו ויוצר ריבוע של שני משולשים, שמכפיל את עצמו ויוצר מלבן שמכיל ארבעה משולשים, שמכפיל את עצמו ויוצר מלבן של שמונה משולשים, שמכפיל את עצמו ויוצר מלבן של 16 משולשים,  שמכפיל את עצמו ויוצר מלבן של 32 משולשים... 
   

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה